拜 求~統計學的問題(請附上解題過程)~贈20點！！
題目：台灣工業科技公司將推出某新產品，假設其產品之某特性為常態分配，在未改善前，自製成中抽取一n1=10的隨機樣本，得平均數X1=99.85，變異數S1^2=81.73；經改善之後，再抽一n2=8的隨機樣本，得平均數X2=111.08，變異數S2^2=78.46，試以α=0.05檢定：1.改善前後，其變異數是否相等？2.品質水準是否已改進？3.請計算μ1－μ2之95%的信賴區間?疑惑：該題的樣本數n＜30→用t檢定來計算，但是題目卷僅附上Z分配表和F分配表，請問該怎麼解題？更新:厲害~感謝高手t(8,0.025)=(F(1,8,0.05))^0.5t(16,0.05)=(F(1,16,0.1))^0.5請問這樣的關聯是如何得知的(如:定義、公式…)?Z分配、t分配、卡方分配、F分配上述哪些之間也有像t(8,0.025)=(F(1,8,0.05))^0.5這樣的關聯性存在?懇請解惑^________^拜託了~更新2:χ2α(V)=v*Fα(V,∞)v*是指“自由度乘以...”？真的是太感謝您^^請問這些公式是從“程大器”的哪本書看來的？我也想買一本來看更新3:感謝專家四級詳細的補充^________^
1. 虛無假設:兩母體變異相等 對立假設:兩母體變異不相等 F=81.73/78.46 =1.041677288 F(9,8,0.025)=4.36 F(9,8,0.975)=1/4.1=0.2439 拒絕域[F>4.36 OR F<0.2439] 檢定統計量F值=1.04，不拒絕虛無 (2) 虛無假設:μ1－μ2 >0 對立假設:μ1－μ2 <0 Sp=(((10-1)*81.73+(8-1)*78.46)/(10+8-2))^0.5 =8.960991854 t=(99.85-111.08)/8.96*(1/10+1/8)^0.5 =-0.594515259 拒絕域[t<-1.746] t(16,0.05)=1.746 不拒絕虛無，品質水準並未改善 (3) (99.85-111.08) t(16,0.025)*8.96*(1/10+1/8)^0.5 =(99.85-111.08) 2.12*8.96*(1/10+1/8)^0.5 =-11.23 9.010214492 (-20.24021449 , -2.219785508) N>30時T分配跟Z分配有關係 N<30時跟F分配有關係 t(8,0.025)=(F(1,8,0.05))^0.5 t(16,0.05)=(F(1,8,0.1))^0.5 2007-10-03 11:02:21 補充： X^2(1,0.01)=6.635 F(1,10,0.05)=4.96 Z(0.005) =[X^2(1,0.01)]^0.5 =2.576 2007-10-03 11:16:20 補充： 這個從程大器書裡看來的，推導過程沒寫。 Z(α/2)=√χ2α(1) t(α/2)= √Fα(1,V) Z(α/2)=t (α/2)(∞)= √Fα(1,∞) χ2α(V)=v* Fα(V,∞) 2007-10-03 23:55:10 補充： V是自由度 據說是.....網路上都能找到-.-" 哈...有上中下冊 我這個不是買來的呢 懂意思了嗎^^ 2007-10-04 21:40:32 補充： (1)Z分配.T分配.卡方分配.F分配 Z(α/2)=√χ2(1,α)=t(∞,α/2)=√F(1,∞,α) Z(0.05)=[χ2(1,0.1)]^0.5=t(∞,0.05)=[F(1,∞,0.1)]^0.5=1.645 F(1,∞,0.1)=(2.71) χ2(1,0.1)=2.70 (2)T分配與F分配 t(v,α/2)= [F(1,V,α)]^0.5 t(29,0.05)=[F(1,29,0.1)]^0.5=1.7 t(29,0.05)=1.699 F(1,29,0.1)=2.89 (3)卡方分配與F分配 χ2(V,α)=V*F(V,∞,α) χ2(1,0.1)=1*F(1,∞,0.1)=2.71
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