請問:(1)設a,b,c皆為實數,試證x^2+2(a-b-c)x-3(ab-bc+.ca)=0有兩實根。(2)某人借錢210元,一個月後還121元,再一個月後還121元,才將本利還清,則月利率為多少?(3)附圖的(6),(7)題。謝謝~~~?




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1) Δ = 4(a - b - c)2 - 4(-3)(ab - bc + ca) = 4((a - b - c)2 + 3ab - 3bc + 3ca)) = 4(a2 + b2 + c2 - 2ab + 2bc - 2ca + 3ab - 3bc + 3ca) = 4(a2 + b2 + c2 + ab - bc + ca) = 2(2a2 + 2b2 + 2c2 + 2ab - 2bc + 2ca) = 2(a2+2ab+b2 + b2 -2bc+c2 + c2+2ca+a2) = 2( (a + b)2 + (b - c)2 + (c + a)2 ) ≥ 0 故 x2 + 2(a - b - c)x - 3(ab - bc + ca) = 0 有兩實根。 2) 設月利率為 r , 則 (210(1+r) - 121)(1+r) - 121 = 0 210(1+r)2 - 121(1+r) - 121 = 0 (21(1+r) + 11) (10(1+r) - 11) = 0 1+r = - 11/2(捨) 或 1+r = 11/10 ? r = 0.1 (3) 6) '(α - 2β)' / '(iα + aβ)' = ('α' - 2 'β') / ('i' 'α' + a 'β') = ('α' - 2 'β') / (- i 'α' + a 'β') = (2 'β' - 'α') / ( i 'α' - a 'β') ..... 選(2) 7) (x + y) / (x2 + y2) = ? (z+'z' + (-i)(z-'z')) / (z 'z') = ((1 + i) 'z' + z(1 - i)) / (2z 'z') = (1 + i)/(2z) + (1 - i)/(2'z') ..... 選(4)





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